Toán hữu hạn Ví dụ

$2 p = p {(1 + 0.0025)}^{12 t}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $p {(1 + 0.0025)}^{12 t} = 2 p$ .

$p {(1 + 0.0025)}^{12 t} = 2 p$

Bước 2

Cộng $1$ và $0.0025$ .

$p \cdot {1.0025}^{12 t} = 2 p$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $p \cdot {1.0025}^{12 t} = 2 p$ cho $p$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $p \cdot {1.0025}^{12 t} = 2 p$ cho $p$ .

$\frac{p \cdot {1.0025}^{12 t}}{p} = \frac{2 p}{p}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{p \cdot {1.0025}^{12 t}}{p} = \frac{2 p}{p}$

Bước 3.2.1.2

Chia ${1.0025}^{12 t}$ cho $1$ .

${1.0025}^{12 t} = \frac{2 p}{p}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${1.0025}^{12 t} = \frac{2 p}{p}$

Bước 3.3.1.2

Chia $2$ cho $1$ .

${1.0025}^{12 t} = 2$

Bước 4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({1.0025}^{12 t}) = \ln (2)$

Bước 5

Khai triển $\ln ({1.0025}^{12 t})$ bằng cách di chuyển $12 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$12 t \ln (1.0025) = \ln (2)$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $12 t \ln (1.0025) = \ln (2)$ cho $12 \ln (1.0025)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $12 t \ln (1.0025) = \ln (2)$ cho $12 \ln (1.0025)$ .

$\frac{12 t \ln (1.0025)}{12 \ln (1.0025)} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.0025)}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 t \ln (1.0025)}{12 \ln (1.0025)} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.0025)}$

Bước 6.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{t \ln (1.0025)}{\ln (1.0025)} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.0025)}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (1.0025)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{t \ln (1.0025)}{\ln (1.0025)} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.0025)}$

Bước 6.2.2.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.0025)}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$t = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.0025)}$

Dạng thập phân:

$t = 23.13377513 \dots$